Peluang Kejadian, Komplemen Kejadian, Frekuensi Harapan

Peluang Kejadian = peluang munculnya suatu kejadian dari suatu percobaan yang dilakukan.

Titik Sampel [S] = anggota-anggota dari ruang sampel.

Ruang Sampel [n(S)] = himpunan semua hasil percobaan yang mungkin.

Kejadian = himpunan bagian dari ruang sampel.

a. Kejadian Sederhana : kejadian yang hanya mempunyai satu titik sampel.

Misal, kejadian munculnya mata dadu 4 pada pelemparan sebuah dadu yaitu {4}.

b. Kejadian Majemuk : kejadian yang mempunyai lebih dari satu titik sampel.

Misal, kejadian munculnya mata dadu bilangan genap pada pelemparan sebuah dadu yaitu {2,4,6}.

Contoh : 

1. Burhan melemparkan 2 koin sebanyak 1 kali. Munculnya angka disimbolkan A dan gambar G.

Titik sampel (S) : [AA], [AG], [GA], [GG].

Ruang Sampel n(S) = 4

A. PELUANG KEJADIAN

Peluang = besarnya kemungkinan terjadinya sebuah kejadian.

Peluang Kejadian A = perbandingan banyaknya elemen A dengan elemen ruang sampel (S).

- P(A) : peluang kejadian A.

- n(A) : banyaknya kejadian A.

- n(S) : banyaknya ruang sampel (semua kemungkinan).

Kisaran nilai peluang 0 ≤ P(A) ≤ 1

 P(A) = 0 disebut mustahil (tidak mungkin terjadi)

Misal : peluang munculnya angka 8 pada pelemparan sebuah dadu.

 P(A) = 1 disebut kepastian (pasti terjadi)

Misal : peluang kejadian terbitnya matahari dari timur.

Contoh :

1. Pada pelemparan dua dadu, tentukan peluang kejadian munculnya mata dadu berjumlah 7.

Misal A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 7.

         A = {(1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)}

     n(A) = 6

      n(S) = 36

Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu berjumlah 7 adalah 1/6.

2. Sebuah dadu dilemparkan satu kali. Berapa peluang muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima?

Misal, A = kejadian yang muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima.

          A = {(2),(3),(5)}

      n(A) = 3

      n(S) = 6

Jadi, Berapa peluang muncul jumlah mata dadu yang merupakan bilangan prima adalah ½.

3. Dari 7 pria dan 5 wanita akan dipilih 4 orang secara acak. Berapakah peluang 4 orang yang terpilih 3 diantaranya pria dan 1 orang wanita?

Misal, A = yang terpilih 3 pria dari 1 wanita.

           n = 7p + 5w = 12 {Dari 7 pria dan 5 wanita}

           r = 4 [3p 1w] {peluang 4 orang yang terpilih 3 diantaranya pria dan 1 orang wanita}

Jadi, peluang 4 orang yang terpilih 3 diantaranya pria dan 1 orang wanita adalah 35/99.

B. KOMPLEMEN KEJADIAN

Contoh :

1. Peluang seorang diterima di PTN IDAMAN adalah 0,54. Berapakah peluang ia tidak diterima di PTN tersebut?

P(A) = 0,54

Jadi, peluang ia tidak diterima adalah 0,46.

2. 7 orang duduk mengelilingi meja bundar. Berapakah peluang 3 orang tertentu tidak akan duduk berdampingan?

Kejadian A = 3 orang selalu berdampingan

n = 7

B. FREKUENSI KEJADIAN

Contoh :

1. Pada pelemparan 2 dadu sekaligus sebanyak 72 kali. Berapakah frekuensi harapan jumlah kedua dadu lebih dari sama dengan 10?

Jadi, frekuensi harapan jumlah kedua dadu lebih dari sama dengan 10 adalah 12.

2.